Страница 121 из 125
⎝
????₁
????
⎞
⎟
⎠
макс
≈
⎛
⎜
⎝
????₁
????
⎞
⎟
⎠
мин
≈
1
(малые
????
).
Каждый фотон уносит энергию, равную энергии покоя одного электрона; первоначальной кинетической энергией можно пренебречь.
При очень больших ???? (очень малых отношениях ????/????) максимальная и минимальная энергии испущенных фотонов резко отличаются друг от друга:
⎛
⎜
⎝
????
₁
⎞
⎟
⎠
макс
≈
1
=
????
,
????
1
-
⎛
⎜
⎝
1
-
????
⎞
⎟
⎠
????
????
⎛
⎜
⎝
????₁
????
⎞
⎟
⎠
мин
≈
1
2
(большие
????
).
В этом случае самый богатый энергией из испущенных фотонов уносит с собой кинетическую энергию сталкивающегося позитрона, которая очень велика. Минимальная энергия здесь составляет половину массы покоя электрона. ▲
98. Проверка принципа относительности
Рис. 161.
а) Схему на рис. 122 можно представить в виде диаграммы (рис. 161). Законы сохранения записываются как
????
+
????
=
????
₁
+
????
₂
,
????
=
????
₁
cos 30°
-
????
₂
sin 30°
,
0
=
????
₁
sin 30°
-
????
₂
cos 30°
.
Из последних двух уравнений следует
????
₂
=
????
₁
sin 30°
cos 30°
=
0,58
????
₁
,
и
????
=
????
₁
⎛
⎜
⎝
cos 30°
-
sin² 30°
cos 30°
⎞
⎟
⎠
=
0,58
????
₁
.
Подставляя эти выражения в уравнение для сохранения энергии, найдём
????
+
????
=
????
0,58
+
????
=
2,75????
=
2,75√
????²-????²
=
=
2,75
√
????+????
√
????-????
или
√
????+????
=
2,75
√
????-????
.
Возводя в квадрат, получим
????+????
=
7,6
(????-????)
,
откуда следует величина энергии
????
=
1,3????
.
Кинетическая энергия налетающего позитрона, регистрируемого таким способом, равна
????
=
????
-
????
=
0,3????
=
0,3⋅0,5⋅10⁶
эв
=
150
кэв
.
При этом скорость не близка к единице, и её величину приходится находить непосредственным вычислением:
????
=
???? ch
θ
????
=
????(1-β²)
-½
=
1,3????
,
1
-
β²
=
0,59
,
β
=
0,64
.
б) Следовало бы регистрировать разность времён между попаданиями гамма-квантов в счётчики ???? и ????, расположенные на равных расстояниях от мишени. Если бы такая разность была обнаружена, она свидетельствовала бы о различии величины скорости света в зависимости от того, вперёд или назад был он испущен движущейся частицей. Соответствующие экспериментальные результаты приведены на рис. 123. ▲
99. Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере
а) Лабораторная система отсчёта является одновременно и системой центра масс; в ней законы сохранения принимают вид
????
π
=
????
μ
+
????
????
=
√
????
μ
²+????
μ
²
+
√
????
????
²+????
????
²
,
????
μ
=
58,2????
????
=
????
????
.
Подставим значение ????, следующее из второго уравнения, в первое и используем значения масс покоя мезонов, указанные в условиях задачи. С точностью логарифмической линейки найдём
58????
????
=
√
58,2????
????
+????
????
²
.
Это уравнение заставляет думать, что ???????? либо точно равняется нулю, либо намного меньше, чем ????????.
б) Спиновый момент импульса неизвестной частицы должен уничтожаться в сумме со спиновым моментом μ+-мезона ½ℏ. Отсюда следует, что спиновый момент неизвестной частицы по абсолютной величине равен ½ℏ и направлен в сторону, противоположную спиновому моменту μ+-мезона. ▲
100. Накопительные кольца и встречные пучки
Рис. 162.
В лабораторной системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, равна суммарной кинетической энергии сталкивающихся электронов, т.е. 500 Мэв + 500 Мэв = 1000 Мэв = 1 Бэв, плюс энергия покоя этих электронов, т.е. 1/2 Мэв + 1/2 Мэв = 1 Мэв, которой можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией. В любой другой системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, будет такой же. На рис. 162 представлены ситуации в лабораторной системе и в системе отсчёта ракеты. В последней один из электронов первоначально покоится; найдём кинетическую энергию другого. Частица 1 может покоиться в той системе, параметр скорости которой определяется соотношением
????
=
???? ch
θ
????
или
ch
θ
????
=
????
????
≈
????
????
≈
1000
.
При столь больших скоростях из равенства (89), ????≈????, следует, что sh θ????≈ch θ????≈1000. Поэтому формула преобразования энергии записывается для частицы 2 (с импульсом -????) в виде
????₂'
=
????₂
ch
θ
????
-
????₂
sh
θ
????
=
????
ch
θ
????