Страница 91 из 124
— 360 —
тела уходит невероятно тонкой иглой в бесконечность. И все-таки оказалось, что объем этого бесконечно длинного тела вычислить можно, так как игла, уходя вверх, безгранично утончается, причем это утончение происходит таким образом, что уменьшение ее толщины компенсирует ее удлинение.
Если эту кривую вращать около оси игреков, то получится тело вращения, которое и будет веретеном Торичелли; игла его, безгранично утончаясь, уходит в бесконечность.
Другими словами, если бы столб воды, подымаясь, наполнял все большую и большую часть этого веретена при неограниченном увеличении его высоты, объем всего столба все-таки стремился бы к конечному пределу. Когда это вычисление было сделано, математики еще немного подвинулись вперед в вопросе о том, как быть с задачами, в которых участвует бесконечность.
— А значит, раньше они не знали, как это надо делать?
— Многие утверждали, что бесконечность вообще нечто такое, что выше человеческого понимания. Ученые всегда боролись с этим суеверным отношением к понятиям, которые ведь изобрел сам человек. Смысл этой борьбы, во-первых, в утверждении наукой, что нет такой тайны природы, которой нельзя одолеть, а во-вторых, в стремлении добиться того, чтоб самые хитрые и трудные мысли человека были не просто чудесами, а работали на пользу людей.
— Ну, а про магнитные и электрические поля я как-то слышал, что целый ряд задач из физики решается тоже таким путем?
— Конечно. Без того, что называется в математике анализом, то есть без дифференциалов и интегралов, вообще ни—
— 361 —
какой электротехнической культуры не было бы, а тем более таких чудес, как радио, телевидение и прочее.
— Так, — сказал Ильюша, — хорошо. А теперь ты расскажи мне немножко про логарифмы. Правда, мы скоро их будем проходить, но все-таки ты расскажи. И потом, какое же они имеют отношение к гиперболе?
Спираль Архимеда, которая умеет делить угол на любое число
Декартова равноугольная спираль. Она может заменять умножение сложением
— Если взять две прогрессии и написать одну около другой — арифметическую и геометрическую, — то мы получим табличку, которая напечатана на странице 361{13}.